מודל מערכת השמש בקנה מידה, שנפרס לאורך מסדרון בית הספר, הוא אחת הפעילויות הבודדות ביחידה שמשנות את התמונה שהתלמידים יוצאים איתה. הוא עובד בתנאי שהתלמידים מחשבים את המרחקים בעצמם, ושאף אחד לא מנסה להכניס לאותו מסדרון גם את הגדלים.
במאמר על הוראת מערכת השמש בכיתות ה ו הפעילות הזאת קיבלה שתי פסקאות. כאן היא נפרסת עד הסוף: מה מודדים לפני שבוחרים קנה מידה, מה כל זוג מחשב, איך מחלקים כיתה של 32 תלמידים, ומה עושים כשהמסדרון נגמר לפני נפטון.
הדגם התלוי מעל הלוח מלמד את הדבר הלא נכון
הגישה הנפוצה היא דגם אחד. כדורי קלקר בגדלים שונים, צבועים, תלויים על קולב או מודבקים על קרטון. השמש גדולה, צדק גדול, כדור הארץ קטן, וכולם במרחק של עשרים או שלושים סנטימטר זה מזה. הדגם יפה, הוא נשאר על הקיר עד יוני, והוא מקבע בדיוק את התפיסה שהיחידה אמורה לפרק: שמונה כדורים צפופים סביב השמש.
הבעיה אינה ברישול אלא בחשבון. לפי טבלת הנתונים הפלנטריים של נאס"א, קוטר כדור הארץ הוא כ-12,756 קילומטר והמרחק הממוצע שלו מהשמש כ-149.6 מיליון קילומטר. אם מקטינים את כדור הארץ לכדור בקוטר סנטימטר אחד ושומרים על היחסים, השמש יוצאת כדור בקוטר של קצת יותר ממטר, והיא צריכה לעמוד כ-117 מטר ממנו. נפטון באותו קנה מידה נמצא במרחק של שלושה קילומטרים וחצי. שום קרטון לא מחזיק את זה, ולכן הדגם התלוי מוותר על המרחקים בשקט, בלי לספר לתלמידים שהוא עשה את זה.
גם מסדרון עם פתקים על הרצפה נכשל, רק במקום אחר
הגישה השנייה מוותרת על הגדלים ופורסת את המרחקים לאורך מסדרון או חצר. הכיוון נכון. הכשל שלה בדרך כלל לוגיסטי: המורה מסמן את הנקודות בהפסקה, והתלמידים רק הולכים לאורך הקו ומסתכלים. לעתים מישהו מוסיף ליד כל פתק כדור קלקר כדי שיהיה יפה, והבלבול של הדגם התלוי חוזר מהדלת האחורית.
מודל שהתלמידים לא חישבו הוא תערוכה. הוא מרשים לחמש דקות ולא נשאר.
מרחקים קודם, גדלים בשיעור נפרד, והחישוב אצל התלמידים
העמדה כאן חד משמעית. עדיף מסדרון עם שמונה פתקי נייר שהתלמידים חישבו ומדדו בעצמם, מאשר דגם צבעוני שנראה נכון ואינו נכון. את הגדלים בונים בשיעור אחר, בקנה מידה אחר, ואומרים לכיתה במפורש שמדובר בשני מודלים שאי אפשר לחבר.
לאותה מסקנה מגיע גם מרכז גודארד של נאס"א. במדריך Schoolyard Solar System, מודל שנפרס על שלושים מטר מציג את כוכבי הלכת כנקודות מודפסות, ורק צדק, שבתאי, אורנוס ונפטון יוצאים בגודל של פיקסל אחד לפחות. כשהמרחקים נכונים, הגדלים פשוט נעלמים.
גם במרחב הפדגוגי של משרד החינוך, בעמוד הנושא מערכת השמש למדע וטכנולוגיה ביסודי, מופיעה לכיתה ה פעילות בשם למידה באמצעות דגמים, שמציבה דגם ממשי לצד דגם וירטואלי. המסדרון הוא דגם ממשי שלא עולה כלום מלבד גליל נייר דבק וסרט מדידה.
מודדים את המסדרון לפני שבוחרים קנה מידה
הטעות הנפוצה היא לבחור קנה מידה ואז לגלות שהמסדרון קצר ממנו. הסדר ההפוך עובד טוב יותר. שני תלמידים עם סרט מדידה של עשרה מטרים מודדים את המסדרון מקיר לקיר, כולל הפינה אם יש כזאת. מורידים מטר מכל צד, כדי שהשמש לא תעמוד בתוך דלת ונפטון לא ייפול על מדרגות.
אם יש שלושים מטר רצופים או יותר, קנה המידה הנוח הוא מטר אחד לכל יחידה אסטרונומית, כלומר מטר לכל 150 מיליון קילומטר, בערך המרחק בין כדור הארץ לשמש. בקנה המידה הזה נפטון נופל על שלושים מטר ועשרה סנטימטר. אם יש ארבעים מטר, יש מקום גם לפלוטו, בסביבות 39.4 מטר, וזה מחזיר לכיתה את הוויכוח על כוכב לכת ננסי מהשיעור הקודם.
מטר ליחידה אסטרונומית נבחר בגלל החלוקה ולא בגלל הדיוק. תלמיד בכיתה ה שמחלק ב-150 עושה תרגיל אחד ברור ומקבל מטרים ישירות. קנה מידה שמותאם בדיוק לארבעים מטר מייצר שבר עשרוני מסורבל בכל שורה, והכיתה נתקעת בחשבון במקום במערכת השמש.
טבלת המרחקים שכל זוג משלים בעצמו
כל זוג מקבל כרטיס עם שם של כוכב לכת אחד ועם המרחק הממוצע שלו מהשמש במיליוני קילומטרים, כפי שהוא מופיע בטבלת נאס"א. המשימה היא לחלק ב-150 ולעגל לסנטימטר. על הכרטיס יש מקום לשלוש שורות: המרחק האמיתי, התרגיל, והמרחק במסדרון. התוצאות צריכות לצאת כך:
| כוכב לכת | מרחק ממוצע מהשמש (מיליוני ק"מ) | מרחק מהשמש במסדרון |
|---|---|---|
| חמה | 57.9 | 39 ס"מ |
| נוגה | 108.2 | 72 ס"מ |
| כדור הארץ | 149.6 | 1 מטר |
| מאדים | 228 | 1.52 מטר |
| צדק | 778.5 | 5.19 מטר |
| שבתאי | 1,432 | 9.55 מטר |
| אורנוס | 2,867 | 19.11 מטר |
| נפטון | 4,515 | 30.10 מטר |
אל תחלקו את הטבלה המלאה לכיתה. הזוגות מחשבים, ואז שני זוגות מחליפים כרטיסים ובודקים זה את זה. טעות בפסיק העשרוני, שמציבה את צדק ב-52 מטר, מתגלה בבדיקה ההדדית ולא על הרצפה.
הרגע החזק מגיע כשארבעת הזוגות הפנימיים מסיימים לסמן. חמה, נוגה, כדור הארץ ומאדים נכנסים כולם לשני המטרים הראשונים. אחריהם זוג צדק צריך ללכת עוד כמעט ארבעה מטרים, וזוג נפטון נעלם בסוף המסדרון. אין צורך להסביר את זה, הכיתה רואה.
שלושים ושניים תלמידים ושמונה כוכבי לכת
שמונה זוגות על המרחקים הם 16 תלמידים. נשארים עוד 16, וכדאי שלאף אחד מהם לא יהיה תפקיד של צופה.
צוות המדידה, ארבעה תלמידים, מודד את המסדרון בתחילת השיעור ואחר כך מסמן את הנקודות בנייר דבק לפי מה שהזוגות מכתיבים. צוות הבדיקה, ארבעה תלמידים נוספים, עובר על החישובים לפני שמשהו מודבק לרצפה. שניים אחראים על השמש: נקודה בקוטר של סנטימטר אחד, שזה גודלה בקנה המידה הזה, מודבקת במרכז דף גדול. השישה האחרונים מכינים את שלטי השמות ורושמים על כל שלט את המרחק האמיתי ואת המרחק במסדרון.
אם הכיתה לא רגילה לחלוקת תפקידים, המדריך לעבודה בקבוצות בכיתה עוסק בדיוק בשלב הזה. שיעור כפול מספיק: עשרים דקות לחישוב ולבדיקה, עשרים וחמש לסימון במסדרון, והזמן שנשאר להליכה משותפת מהשמש לנפטון.
בהליכה עצמה כדאי לעצור ליד כדור הארץ ולהסתכל אחורה אל השמש, נקודה של סנטימטר במרחק מטר. אחר כך עוצרים ליד נפטון ומסתכלים שוב. מהנקודה הזאת קשה לראות את השמש בכלל, ושם כדאי לשאול את הכיתה כמה זמן לדעתם לוקח לאור להגיע עד לכאן.
כשהמסדרון קצר, מקפלים אותו ולא מכווצים את קנה המידה
מסדרון של עשרים מטר לא מחייב לוותר על נפטון. כוכבי הלכת לא עומדים בשורה אחת במציאות, ולכן אין בעיה שהמודל יפנה בפינה או ימשיך מהדלת החוצה אל החצר. מודדים לאורך הקו, ואומרים לכיתה שזה מה שעשינו.
האפשרות השנייה היא לעצור בצדק או בשבתאי. המדריך של נאס"א מציע בעצמו לפרוס רק חלק מהמערכת כשאין מקום. בסוף המסדרון תולים שלט שאומר כמה מטרים עוד חסרים לאורנוס ולנפטון, ולפעמים השלט הזה הוא הרגע שהכיתה זוכרת מהשיעור.
מה שלא כדאי לעשות הוא להקטין את קנה המידה עד שהכול נכנס. בחצי מטר ליחידה אסטרונומית, חמה יושבת 19 סנטימטר מהשמש ונוגה 36 סנטימטר ממנה. האזור הפנימי הופך לגוש אחד שאי אפשר לעמוד בו, ושני התלמידים של חמה ושל נוגה דורכים זה על רגליו של זה.
מודל הגדלים נבנה בשיעור שאחרי, בקנה מידה אחר
בשיעור הבא, בתוך הכיתה, בונים את מודל הגדלים. כדור הארץ בקוטר סנטימטר אחד הוא נקודת מוצא נוחה. לפי אותה טבלה של נאס"א, בקנה המידה הזה צדק יוצא כ-11 סנטימטר, שבתאי בלי הטבעות כ-9.5, אורנוס ונפטון כ-4 כל אחד, נוגה קצת פחות מסנטימטר, מאדים כחצי סנטימטר וחמה פחות מזה. השמש היא עיגול בקוטר של כמטר ועשרה, שאפשר לגזור מנייר עטיפה ולתלות על הדלת.
לפני סוף השיעור שואלים את הכיתה איפה צריך לעמוד כדור הארץ של סנטימטר אחד כדי שהמרחק שלו מהשמש שעל הדלת יהיה נכון. הזוגות מחשבים ומגיעים לכ-117 מטר, ומנסים לנחש לאן זה מגיע מחוץ לשער בית הספר. בשלב הזה התלמידים כבר מבינים בעצמם למה היו שני מודלים ולא אחד.